"в продолжение" или "в продолжении" — как правильно?
Оба варианта верны.
В значении "на протяжении" пишем "в продолжение". Если речь о следующей части книги или фильма, возможно "в продолжении".
ПЕРВЫЙ СЛУЧАЙ
в продолжение = на протяжении
Он молчал в продолжение часа.
Временной промежуток: предлог на -е.
ВТОРОЙ СЛУЧАЙ
в продолжении = в следующей части
В продолжении романа появился новый герой.
В чём? В продолжении: существительное на -и.
